Resumo

Este trabalho é o segundo momento de reflexões sobre a rede de projeções por inversão, um conceito apresentado anteriormente em nosso artigo “Rede de Projeções por Inversão, Relações entre Tonnetze de Diferentes Tricordes” (ALBUQUERQUE e SALLES: 2017). Retomaremos a nosso estudo sobre este esquema de organização harmônica que foi desenvolvido a partir da necessidade de encontrar um modelo que pudesse relacionar conjuntos de classes de alturas de distintas espécies e diferentes cardinalidades, uma demanda aparentemente não contemplada por propostas neorriemannianas tradicionais. Nosso sistema foi construído calcado nas concomitâncias entre conjuntos implícitos em diferentes Tonnetze gerados a partir de inversões detodas as possibilidades de tricordes, revelando importantes propriedades simétricas implícitas em uma ampla extensão no universo cromático. Nosso trabalho se ampara na discussão promovida por teóricos dedicados ao desenvolvimento de ferramentas analíticas especializadas para o estudo dorepertório pós-tonal, se inclinando em particular para o consórcio entre parâmetros oriundos da teoria dos conjuntos e da teoria neorriemanniana.

Inversional Projections Network: symmetrical properties of the chromatic system and equivalences by multiplication M5 and M7

This work is a second reflection on the Inversional Projections Network, a concept presented previously in our article “Inversional Projections Network, Relationship between Tonnetze of Different Tricords” (ALBUQUERQUE, SALLES: 2017). We return here to our study of the scheme of harmonic organization developed to supply a model that could relate sets of different species and different cardinalities, a demand apparently not contemplated by traditional neo-Riemannian proposals. We built our system based on the concomitants between sets implicit in different Tonnetze, generated from inversions of all possibilities of tricords, revealing important symmetrical properties inherent to the chromatic universe in its full extension. We worked supported by the extensive discussion promoted by theorists dedicated to the development of specialized analytical tools for the study of the post-tonal repertoire, focusing in particular on the consortium between parameters derived from musical set theory and neo-Riemannian theory.