Resumo

Esta é uma proposta metodológica para análise harmônica fundamentada essencialmente em torno da inter-relação entre duas correntes prioritariamente desenvolvidas para o estudo de obras pós-tonais: a teoria dos conjuntos (STRAUS, 2005; SOLOMON, 2005) e a teoria neo-riemanniana (LEWIN, 1982; COHN, 2012). Seguimos aqui alguns apontamentos apresentados por Robert Morris (2007), recorrendo a matrizes de soma (teoria dos grupos) para a constatação de um padrão simétrico inerente ao corpo completo de relações entre as doze alturas, revelando o alinhamento entre diversas classes de conjuntos em torno de uma meta simetria, apresentada a seguir em diferentes perspectivas da rede de projeções por inversão. Outra possibilidade relevante desta nossa proposta foi a interação entre conjuntos harmônicos de diversas classes de intervalares e cardinalidades diferentes em um mesmo sistema. Propomos ainda alguns caminhos para a construção de redes de alturas (Tonnetze) não convencionais, apresentando desdobramentos de inversões a partir de diversas classes de conjuntos, não exclusivamente condicionados ao conjunto 3-11 (tricordes Maior e menor).

Inversional Projections Network, Relationship between Tonnetze of Different Tricords

This is a methodological proposal for harmonic analysis based on the relationship between two theoretical trends initially developed for the study of post-tonal music: set theory (Straus, 2005; Solomon, 2005) and neo-Riemannian theory (Lew in, 1982; Cohn, 2012). We also follow some concepts presented by Robert Morris (2007). We used sum matrices (group theory) to verify a symmetric pattern inherent to the complete body of relations between the twelve tones, revealing the alignment between several set types around a meta-symmetry, presented in different perspectives of the inversional projection network. Another relevant possibility of our proposal is the interaction between set types of different cardinalities in the same system. W e propose also some ways to build a non-conventional Tonnetze, showing inversions of several pitch classes, not exclusively based on the set 3-11 (major and minor trichords).