Resumo

O trabalho analisa a técnica que o compositor Olivier Messiaen utilizou para trabalhar o ritmo em algumas de suas composições, a qual ele denominou de “permutações simétricas”. Seriam estas permutações simétricas sob a ótica da geometria? Com o intuito de responder esta pergunta, discorreu-se sobre permutação e posteriormente sobre simetria. Percebeu-se que as permutações utilizadas por Messiaen não têm, necessariamente, as propriedades que as designariam simétricas, em termos geométricos. O que ele fazia, na realidade, era trabalhar as permutações dentro de um grupo, de maneira a conseguir variedade rítmica, porém dentro de certa limitação. Revela-se, dessa forma, como a matemática pode ser uma ferramenta poderosa no auxílio aos compositores e a importância de se ter uma visão interdisciplinar, sem fronteiras sólidas entre as áreas do conhecimento, rompendo as suas próprias lógicas, enriquecendo e indo além de conhecimentos específicos.

Symmetric Permutation in Messiaen:an Interdisciplinary Approach between Mathematics and Music

Oliver Messiaendeveloped a specific technique to operate with rhythmic parameters in some of his compositions. This paper focuson the analysis of this technique, which he called “symmetric permutations.” Were these permutations considered symmetric when explored under the lens of geometry? In order to answer this question, this paper deals with permutation and later, withsymmetry. In geometric terms, it was noticed that permutations used by Messiaen do not necessarily show the properties that designate symmetry. What he did, in fact, was to explore permutations within a group in order to achieve rhythmic variety, although with certainlimitations. Consequently, it was revealed that mathematics can be a powerful tool in assisting composers. In addition, this paper shows how an interdisciplinary vision can break solid boundaries between different areas of expertise in order to create a new knowledge, enriching and going beyond its specificity.