Resumo

Este artigo propõe revisar e detalhar conceitos e modelos de transformações harmônicas elaborados na introdução da tese de doutorado de Steven Scott Baker de 2003 denominada Neo Riemannian Transformations and Prolongational Structures in Wagner’s Parsifal. Nesse trabalho, Baker faz uma revisão dos modelos neo-riemannianos vigentes, além de reaproveitar a função Split (S) introduzida no artigo de 1998 Voice-Leading Parsimony in the Music of Alexander Scriabin de Clifton Callender, a qual permite que uma determinada classe de altura se desmembre em duas, habilitando a transformação de uma tríade em uma tétrade e vice-versa (Split (S) reverso). Como se sabe, a teoria neo-riemanniana obteve grande impulso desde o simpósio de 1993 da State University of New York em Buffalo nos Estados Unidos, tendo seus alicerces fundamentados especialmente sobre os escritos de David Lewin, Brian Hyer e Richard Cohn. Desde então, pesquisadores vêm trabalhando criativamente em prol da expansão de seus domínios cujas limitações em muito ainda se devem à prevalência das funções P (Parallel), R (Relative) e L (Leittonwechsel) introduzidas na Tonnetz de Brian Hyer. Em benefício dessa expansão, Baker apresenta em sua tese dois novos conceitos importantes: o de Classes de Deslocamentos bem como as funções alternativas -L e *R, decorrentes da própria teoria de Classes de Deslocamentos. Essas funções apontam em sentido oposto às funções R e L ampliando consideravelmente o espectro de possibilidades transformacionais. A combinação dessas novas ideias com os conceitos propalados pelos autores do grupo de Buffalo - em particular a função Split (S) - possibilitou uma formulação algébrica simples e abrangente para transformações entre tríades, entre tétrades e entre tríades e tétrades, além da criação de redes gráficas alternativas de transformações que pudessem incluir e relacionar acordes ausentes das demais redes conhecidas.

Exploring the Limits of the Neo-Riemannian Theory

this article proposes to review and refine concepts and models of harmonic transformations present in the introduction of the Steven Scott Baker’s 2003 doctoral thesis called Neo-Riemannian Transformations and Prolongational Structures in Wagner's Parsifal. In this work, Baker reviews the current Neo-Riemannian models, and takes advantage of the Split (S) function introduced in the Clifton Callender’s 1998 article Voice-Leading Parsimony in the Music of Alexander Scriabin. This function allows a certain pitch-class to split in two, enabling the transformation of a three-note chord into a four-note chord and vice-versa (reverse Split (S)). The Neo-Riemannian theory had its great momentum in the 1993 symposium of the State University of New York at Buffalo in the United States, basing its foundations especially on the writings of David Lewin, Brian Hyer and Richard Cohn. Since then, researchers have been working creatively towards the expansion of the model, whose limitations are due to the prevalence of the P (Parallel), R (Relative) and L (Leittonwechsel) functions introduced in Brian Hyer’s Tonnetz. In his thesis, Baker presents two new important concepts: the concept of Displacement Classes as well as the alternative functions L and *R that are consequences of the Displacement Class theory. These functions point out in the opposite direction to the R and L functions, expanding considerably the transformational possibilities. The combination of these new features along with the concepts propagated by the Buffalo group - particularly the Split (S) function - enabled a simple and comprehensive algebraic formulation for transformations between three-note chords, four-note chords and between three-note and four-note chords. Moreover, this combination allowed the creation of alternative graphic transformation networks that included and related chords missing from other networks.