Resumo

This paper introduces a theoretical framework derived from a deep and detailed harmonic analysis of songs composed by Antonio Carlos Jobim, focusing on two components, namely, “semantic” (related to the idea of chord type) and “syntactic” (involving binary relations between contiguous chords). The research is mainly focused on investigating the correlations between compositional style (here related to the harmonic construction) and the concepts of probability, expectance, and, especially entropy, being the latter defined as a measure of uncertainty or “surprise” of events along time. After a bibliographical review of these topics and their applications to music, a section exposes Markov Chains, a mathematical tool used to formalize the “semantic-syntactic” harmonic relations statistically inferred in the analyzed corpus of Jobim’s works. Then it follows the formalization of a probabilistic harmonic space and the concept of probabilistic index, directly associated with the entropy of the observed binary relations. This approach opens a new analytical perspective, also allowing the generalization of the presented theoretical and methodological technology for the examination of other repertoires and posterior comparison, presenting then as a new mean of investigation on the nature of style.

Entropia, o espaço harmônico probabilístico e a harmonia de Antonio Carlos Jobim

Este artigo introduz um arcabouço teórico derivado de uma profunda e detalhada análise harmônica da integral de canções de Antonio Carlos Jobim, considerando aspectos “semânticos” (relacionado à ideia de tipos acordais) e “sintáticos” (envolvendo relações binárias entre acordes contíguos). O foco do estudo concentra-se na investigação das correlações existentes entre estilo composicional (no caso, relacionado à construção harmônica) e os conceitos de probabilidade, expectativa e, especialmente, entropia, definida como a medida da incerteza de eventos decorrentes no tempo. Após uma revisão bibliográfica sobre tais tópicos e de suas aplicações em música, uma seção dedicada a Cadeias de Markov prepara o exame central do objeto de estudo, a saber, as relações harmônicas “semântico-sintáticas” levantadas estatisticamente no repertório analisado das canções jobinianas. A formalização de um espaço harmônico probabilístico e do conceito de índice probabilístico, diretamente associados à entropia medida referente ao comportamento dos acordes das canções abrem uma perspectiva analítica original, permitindo ainda a generalização do aparato teórico-metodológico para o exame de outros repertórios e posterior comparação, apresentando-se, portanto, como um novo meio de investigação sobre a natureza do estilo.