Resumo

In this paper we present a mathematically oriented analysis of the 4th Movement of György Ligeti’s Musica Ricercata (MR). The pitch analysis is based on Theory of Information and rhythm is analyzed through the Theory of Partitions of integer numbers. After a brief historical review of Musica Ricercata and its structure we make an analysis of the pitch distribution along the whole MR4 score, as well the Left and Right hand separately, through Theory of Information. We calculate two Information measures, namely, the Shannon’s Entropy and the Kullback-Leibler Divergence for the three cases. In the second part, about rhythm, we introduce a simple notation for coding rhythm patterns in terms of partitions of an integer number. We show that, with few exceptions, Ligeti used the partitions of number 6 to get rhyt hm variations on the R ight hand against the ostinato on the Left one. In addition, we show the usefulness of the so called Hasse Diagram as a pre-compositional device to generate rhythm patterns.

Análise do 4o Movimento de Musica Ricercata de György Ligeti baseada em Teoria da Informação e Particionamento Numérico

Neste artigo, apresentamos uma análise matematicamente orientada do 4º Movimento da Musica Ricercata de György Ligeti (MR4). A análise das alturas é baseada na Teoria da Informação e a do ritmo na Teoria das Partições de números inteiros. Após uma breve revisão histórica de Musica Ricercata e sua estrutura, fazemos uma análise da distribuição das alturas ao longo da partitura completa do MR4, bem como da mão esquerda e direita separadamente, através da Teoria da Informação. Calculamos duas medidas de informação, a saber, a Entropia de Shannon e a Divergência de Kullback-Leibler para os três casos. Na segunda parte, sobre ritmo, apresentamos uma notação simples para a codificação de padrões de ritmo em termos de partições de um número inteiro. Mostramos que, com poucas exceções, Ligeti usou as partições do número 6 para obter variações de ritmo na mão direita contra o ostinato na mão esquerda. Além disso, mostramos a utilidade do chamado Diagrama de Hasse como um dispositivo pré-composicional para geração de novos padrões rítmicos.